Pour aller plus loin (Ancien programme) - Spécialité
Les lois de probabilité continues
Exercice 1 : Probabilité loi normale - deux bornes
Soit \( X \) une variable aléatoire suivant la loi normale de paramètres \( \mu = 1 \) et \( \sigma = 3 \).
Donner une valeur arrondie à \( 10^{-4} \) près de la probabilité \( P( -4,8 \leq X \leq -3,8 ) \) notée \( p \).Exercice 2 : Trouver l'espérance d'une loi normale connaissant l'écart type
Soit \(X\) une variable aléatoire suivant la loi normale d'écart type \( \sigma = 9 \) telle que \(P\left( X \leq50 \right) = 0,14\).
Calculer l'espérance de \( X \) arrondi à \(10^{-4}\).
Calculer l'espérance de \( X \) arrondi à \(10^{-4}\).
Exercice 3 : Paramètre de la loi exponentielle à partir d'une probabilité - une borne
Soit \(X\) une variable aléatoire suivant la loi exponentielle de paramètre \(\lambda\).
Sachant que \(P\left( X \geq 8 \right) = \dfrac{1}{6}\), déterminer le paramètre \(\lambda\).
Sachant que \(P\left( X \geq 8 \right) = \dfrac{1}{6}\), déterminer le paramètre \(\lambda\).
Exercice 4 : Fonction de densité de probabilité (exponentielle)
Soit une fonction \(f\), définie sur \(\left[-2; -1\right]\) une fonction de densité de probabilité telle que:
\[ f: x \mapsto \dfrac{-7}{- e^{14} + e^{7}}e^{-7x}\]
Calculer la probabilité que X prenne ses valeurs dans \(\left[-2; - \dfrac{3}{2}\right]\)
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
Exercice 5 : Question de cours sur le paramètre d'une loi exponentielle
On rappelle qu'une loi de probabilité \(p\) suit une loi dite exponentielle de paramètre \(3,48\) si \(p\) possède la propriété suivante :
\[ p(x \leq t) = \int_{0}^{t} 3,48 \text{e}^{-3,48 x} \text{d}x \]
où \(t\) est un réel positif.
Quelle est l'espérance mathématique de \(p\) ? On attend le résultat sous forme exacte.